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Multiplicação com o jogo Sjoelbak ou Bilhar Holandês

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Resolver cálculos mentais que envolvam repertório memorizado e propriedades das operações.

Conteúdo(s) 

Problemas de multiplicação com séries proporcionais.

Ano(s) 
Tempo estimado 
10 aulas
Material necessário 

Tabuleiro do jogo Sjoelbak (ou Bilhar Holandês). Clique aqui para baixar a versão online do Sjoelbak ou Bilhar Holandês.

Desenvolvimento 
1ª etapa 

Organize a turma em grupos de quatro crianças e apresente o jogo: 

 

O tabuleiro tem linha de tiro em uma das extremidades e alvos na outra. Os alvos têm quatro compartimentos delimitados por três divisórias de madeira e são identificados com os números 2, 3, 4 e 1, nessa ordem. Para jogar, são necessários 30 discos de madeira para arremesso. Podem participar entre dois e seis jogadores. O objetivo é obter o maior número de pontos. O primeiro jogador desliza cada uma das peças em direção às casas numeradas, com a intenção de acertar todas elas nos alvos. Para isso, ele tem três chances. As que não entrarem voltam ao ponto de partida e podem ser lançadas novamente. Ao final, ele deve calcular seus pontos e arrumar o tabuleiro para o próximo jogador. As peças valem o número das casas onde entraram (casa 1 equivale a um ponto, casa 4 equivale a quatro pontos e assim por diante). Antes de fazer essa conta, porém, o jogador deve observar qual é o número comum de peças nas casas. Exemplo: se em todas as casas existirem pelo menos duas peças (como no esquema abaixo), as duas peças de cada casa passam a valer o dobro do que valeriam com a contagem inicial: 

 

Na configuração acima, a contagem deveria ser feita da seguinte forma:

  • Casa 2: duas peças que valem quatro e três que valem dois (4+4+2+2+2=14).
  • Casa 3: duas que valem seis e uma que vale três (6+6+3=15).
  • Casa 4: duas que valem oito (8+8=16)
  • Casa 1: duas peças que valem dois e quatro que valem um (2+2+1+1+1+1=8)
  • Total de pontos (14+15+16+8=53)


Solicite a cada grupo que anote sua pontuação para compará-la com a dos outros. Recolha as anotações das crianças e analise quais estratégias elas usaram para calcular pontos.

2ª etapa 

Peça que cada grupo apresente o total de pontos obtidos nas partidas e registre esses valores em um cartaz. Assista a aplicação desta aula no vídeo "Sjoelbak ou Bilhar Holandês".

3ª etapa 

Depois de propor o jogo algumas vezes, apresente problemas que favoreçam a reflexão sobre a própria ação, como no exemplo a seguir: 

 


Proponha que os alunos analisem os procedimentos utilizados e que entendam como cada criança pensou.

4ª etapa 

Uma das estratégias possíveis para calcular os pontos é multiplicar o número comum de peças por 20 e, depois, acrescentar o valor das peças de cada casa. Assim, no exemplo anterior, teremos: 3x20+2x2+3x5+4 (ou 60+4+15+4=83). Esse procedimento se justifica se somarmos o valor das canaletas: 2+3+4+1=10, se valem o dobro, então é 20, vezes a quantidade comum de peças dentro do alvo. Isto é, para calcular o bônus, temos: 3x(2x2+2x3+2x4+2x1), ou 3x(4+6+8+2), ou 3x[2x(2+3+4+1)]. Na verdade, o que está presente aqui é a propriedade associativa da multiplicação.

Assista a aplicação desta aula no vídeo "Avançando na multiplicação"

Avaliação 

Apresente outras situações:

  1. Um jogador teve aproveitamento de 19 discos, sem conseguir bônus (valor duplicado). Qual é o máximo de pontos possível nessa situação?
  2. Se um jogador distribui 18 discos da melhor maneira possível, quantos pontos ele fez?
  3. Uma pessoa fez 58 pontos e ganhou bônus. Colocou quatro discos na casa 4 e cinco discos na casa 3. Quantos discos acertou nas casas 1 e 2? Recolha as anotações das crianças nesta última etapa e verifique se elas passaram a se apoiar em cálculos conhecidos para contar os pontos.
Flexibilização 
  • Discuta com as crianças que formam o grupo desse aluno sobre a melhor maneira de cada um lançar as fichas. Enquanto alguns preferem lançá-las com o dedo médio ou o indicador, ele pode ser mais hábil empurrando a ficha com o polegar ou utilizando um lançador.
  • Fixe os registros no mural a uma altura acessível para consulta do cadeirante.
  • Pergunte o que eles têm em comum e como cada um chegou aos números. Proponha a atividade em dupla e peça ao colega para fazer os registros.
Deficiências 
Física
Autor Nova Escola

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