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Juros compostos e escondidos: explore o tema com os alunos

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Utilizar conceitos da Matemática para analisar vantagens e desvantagens nas transações comerciais.

Ano(s) 
Material necessário 

Reportagem da Veja:

Desenvolvimento 
1ª etapa 

Introdução

No Ponto de Vista, Stephen Kanitz mostra como a máquina exigida para controlar um sistema de crédito acaba tornando o produto vendido a prestação muito mais caro do que à vista. Por isso, ele aconselha fugir da histórica mania, estimulada pelos baixos salários da população brasileira, de se enredar nas dívidas crescentes da aquisição de bens a prazo. Muitas mercadorias, no entanto, são oferecidas sob condições convidativas ¿ mas enganadoras. Por exemplo, um artigo de consumo vendido em dez vezes "sem juros". É evidente que de algum lugar o dinheiro deve estar saindo para financiar as prestações. Será da loja, que resolveu reduzir sua margem de lucro? Ou será que os juros já estão embutidos no preço à vista, mas não revelados para estimular a compra a prazo? Que vantagens tem o comerciante na venda parcelada? A principal é a de garantir seu mercado, uma determinada faixa de consumidor que não pode pagar tudo de uma vez. Embora sejam aparentemente simples, essas questões devem ser formuladas na hora de optar por uma ou outra forma de pagamento. A investigação dos mecanismos para a elaboração de preços e a exata determinação das variáveis necessárias para decidir uma compra são tarefas para os quais o instrumental da Matemática é muito valioso. Desenvolva esse tema com a turma.

 

Encarregue a classe, dividida em grupos, de pesquisar preços de um determinado produto em duas ou três lojas com clientela de diferentes níveis socioeconômicos. Oriente os alunos a registrar o maior número de dados possível: preço à vista, número de parcelas sem juros, valor das prestações e taxas de juros praticadas, ofertas etc. Com essas informações em mãos, passe ao exame comparativo das condições oferecidas. Chame a atenção, se possível, para os preços disfarçados de determinadas promoções. Por exemplo, quando a loja oferece brindes, mas compensa o custo deles cobrando juros maiores ou vendendo a prazo sem aumentar as taxas, mas partindo de preço à vista mais alto.

2ª etapa 

Em seguida, tome como referência uma loja que ofereça preços iguais para compras à vista e a prazo. Simule uma situação em que os estudantes resolvem comprar a prazo um bem de, digamos, 3000 reais em 10 parcelas fixas de 300 reais e que eles investem um certo valor na poupança (taxa suposta de 0,61% ao mês), suficiente para saldar cada uma das prestações e zerar o saldo com a quitação da última parcela. Qual seria essa quantia, valor presente (Vp)?

Mostre as contas:

Entrada: R$ 300,00
1ª prestação: R$ 300,00
A quantia (x1) que os alunos devem aplicar hoje para saldar a primeira prestação é obtida pela expressão:

x1.(1 + 0,61%) = 300 ou x1 = 300 : 1,0061, logo x1 = 298,18 

A quantia (x2) que eles devem ter hoje para pagar a segunda prestação de 300 reais vem por cálculo semelhante:

x2 (1 + 0,61%)² = 300, ou x2 = 300 : 1,0031², logo x2 = 296,18

e assim por diante.

Dessa forma, o valor presente pode ser determinado pela soma das parcelas:

Vp = 300 + 300/1,0061 + 300/1,0061² + ... + 300/1,00619

Ou, de forma simplificada:

Vp = 300.[(1/1,0061)10 - 1] : (1/1,0061 - 1)
Vp = 2919,46


Em resumo, se a turma possui hoje 2916,46 reais, levando em conta a possibilidade de aplicação com renda mensal de 0,61%, ela teria exatamente a quantia necessária para quitar a entrada e as outras nove parcelas. Como o valor presente equivale a aproximadamente 97,3% de 3000 reais, se o vendedor der um desconto maior do que 2,7% para pagamento à vista, é mais vantajoso desembolsar todo o dinheiro de uma só vez.

Caso a loja ofereça prestações sem juros nesse bem - que vale 3.000 reais -, ele está ou perdendo Pinheiro ou usando um truque, pois poderia destinar tal cifra para aplicações financieras de renda fixa a 1,6% ao mês, por exemplo. Na verdade, as taxas para investimentos podem ser até maiores. Assim, na mesma linha de raciocínio, a quantia que o consumidor precisaria aplicar hoje para cegar aos 3.000 reais em 10 meses é dada por:

Vp = 300.[(1/1,0160)10 - 1] : (1/1,061 - 1)
Vp = 2796,10


Ou seja, desconsiderando os centavos, o valor presente é de 2.796 reais, o que representa um desconto de 6,8% sobre os 3.000 reais. Esse percentual poderia ser revertido para reduzir o preço do produto se o cliente optasse por pagamento integral. Assim, totais idênticos à vista e a prazo significam custo financiero que sai do bolso de alguém. De quem?

Créditos:
Sidney Coutinho
Formação:
Professor de Matemática da Escola Lourenço Castanho, de São Paulo
Autor Nova Escola

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