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Aplicações da matemática na resolução de problemas do cotidiano

Publicado por 
novaescola
Objetivo(s) 

Reconhecer a importância de conhecimentos gerais para resolver problemas simples do cotidiano.

Ano(s) 
Material necessário 
Desenvolvimento 
1ª etapa 

Introdução

Qualquer atividade humana, por mais especializada que seja, envolve conhecimentos variados, nem sempre abordados na escola. Assim, mais que o bom domínio de linguagens simbólicas e das aplicações básicas da Matemática, muitas atividades exigem a familiaridade com conceitos específicos de áreas acadêmicas diversas. Em "Um Jardim Bem Pensado", VEJA ressalta algumas especialidades necessárias a um paisagista: noções de botânica, agrimensura, engenharia, arquitetura etc. Além disso, é sempre essencial algum talento artístico para harmonizar e tornar belos aos olhos os diversos elementos de uma paisagem artificialmente construída. Essa necessidade de conhecimentos específicos de várias áreas combinados aos de uma formação generalista voltada ao desenvolvimento da capacidade de pensar e comunicar é também ressaltada no artigo "A Tal da Demanda Social", de Cláudio Moura e Castro. A polêmica em torno de mais especialização e mais educação geral não é nova. Ocorreu já entre os gregos da Antigüidade, quando muitos filósofos se recusavam à experimentação e até à observação, deixando-as aos intelectualmente menos privilegiados. Hoje certamente é importante conhecer ao menos uma ou algumas especialidades. Mas não se pode abrir mão de conhecimentos gerais e instrumentais cognitivos para o exercício de qualquer profissão. Agora e sempre.

A equação explicitada na reportagem, sugerida pela Associação Brasileira de Arquitetos Paisagistas, é um bom mote para levantar o exame dessa questão. E pode ser aplicada a outras situações - por exemplo, para estimar os custos de um jardim na escola e até para saber se não envolvem custos astronômicos, como já aconteceu na história política recente do Brasil.

Para começar, reescreva a equação de VEJA na forma H = 3120 + 312 x A1/2, em que H é o valor dos honorários em reais e A, a área em metros quadrados.
Os honorários H são, portanto, calculados com a soma dos dois termos do segundo membro, um fixo, independente de quaisquer outros fatores, e outro variável, dependente da área A.

Assim, por exemplo, para projetar um jardim de um metro quadrado um paisagista cobrará a "bagatela" de 3432 reais. Peça que os alunos comentem a diferença entre esse valor e os 5326 reais necessários para ornamentar um jardim de 50 metros quadrados, cujo custo por unidade de área decresce para 106,52 reais. Se quiser, aproveite para remeter o assunto ao passado recente de nossa história lembrando os 2,5 milhões de dólares (converta para a moeda de hoje) gastos nos 13.000 metros quadrados da Casa da Dinda, de Fernando Collor, presidente afastado por impeachment em 1992.

Destaque a importância significativa da parcela fixa da equação quando a área é pequena e demonstre, com o auxílio das tabelas e dos gráficos deste plano, como tal valor se dilui rapidamente com o aumento da área.

Comente que diversos fatores devem ter sido considerados para chegarem a essa equação. Especule também por que os honorários são maiores quando o terreno é muito acidentado. Uma hipótese é a do aumento da área: um monte, no plano, tem mais área que sua base. Por outro lado, há acidentes topográficos que fazem a área a ser trabalhada menor que a plana: a área entre dois montes, por exemplo (superfície de "sela").

Outra questão importante a ser ponderada na definição dos honorários é bastante subjetiva e depende da avaliação da experiência, da competência técnica e do "talento" do paisagista. Quais seriam, enfim, os parâmetros relevantes na definição dos honorários de um paisagista?

Afinal, a tal equação apresentada faz algum sentido ou serve apenas como parâmetro para a "cartelização" de um mercado profissional? Essa é uma discussão profícua para ser levada a cabo com os estudantes.

Gráfico 1 
Variação do preço total conforme a área trabalhada
O valor sobe rapidamente no início e a taxa de crescimento diminui com o aumento da área 





Gráfico 2 
Quanto custa o projeto por metro quadrado
A cifra diminui acentuadamente no início e depois "desacelera" e torna-se quase linear 



2ª etapa 

Estimule a classe a tentar elaborar uma equação para uma atividade semelhante. Para tanto, considere que um mês corresponde a 200 horas de trabalho. Suponha também que uma empresa prestadora de serviços tenha, por trabalho realizado, custos mensais fixos e variáveis. Calcule o valor fixo horário (F) dividindo o total do custo fixo mensal por 200 horas de trabalho. Faça o mesmo, em seguida, com o custo variável mensal (V). Assim, o valor total horário H a ser cobrado será algo como: H = k x (F + V), em que k é um coeficiente que embute o lucro desejado.

Lembre que nem sempre as equações são assim tão simples. Muitas vezes a composição de custos e honorários envolve complicadas expressões com expoentes fracionários e faixas (domínios) específicos de validade. Como exemplo, apresente a tabela de composição de custos de encargos sociais de um pedreiro, tendo como mês de referência maio de 2002.

Tabela de custos
Gastos mensais com um pedreiro
 

A

 

Salário básico

R$ 363,30

B

 

Insalubridade (20% de R$ 200,00)

R$ 40,00

C

 

Salário família (2 filhos)

R$ 18,10

D

 

Cesta básica (salário in natura)

R$ 40,00

E

 

Vale transporte (4 x 24 dias)

R$ 105,60

F

(A+B+D)/12

1/12 de férias

R$ 36,94

G

F/C

1/12 sobre 1/3 de féria

R$ 12,31

H

A+B+D

1/12 do 13Î salário

R$ 36,94

I

(A+B+D)*8%

FGTS sobre a folha de pagamento

R$ 35,46

J

(F+G+H)*8%

FGTS sobre 1/12

R$ 6,90

K

(I+J)*40%

Multa de 40% do FGTS

R$ 16,94

L

(A+B+D)*36,8%

INSS sobre a folha de pagamento

R$ 163,13

M

(F+G+H)*36,8%

INSS sobre 1/12

R$ 31,72

N

 

Soma dos direitos

R$ 907,36

O

(I+J+C)

(-) INSS

R$ 60,46

P

A*1,5%

(-) Sindicato

R$ 5,45

Q

A*6%

(-) Vale transporte

R$ 21,80

R

 

Soma dos descontos

R$ 87,71

S

 

Custo mensal por pedreiro

R$ 819,65

T

 

Acréscimo sobre o básico

125,61%

 

 

Créditos:
Renato da Silva Oliveira
Formação:
Professor de Física e Coordenador do planetário AsterDomus, de São Paulo
Autor Nova Escola

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